對流擴散方程的差分解法

根據已發展的二階微商三次樣條四階逼近公式,提出了基于線性插值的求解對流擴散方程的特征差分格式.通過Fourier方法討論了該格式的穩定性.數值結果表明,本文對對流擴散方程給出的特征差分格式明顯優于一般的基于線性插值的特征差分格式.利用第二類Saul'yev非對稱格式給出了對流擴散方程的一類交替分組顯格式.該方法具有并行本性,并且絕對穩定.數值結果表明,本文對對流擴散方程給出的AGE算法明顯優于Evans和Abdullah[15]所提出的交替分組顯格式,因此本文方法是一種有效算法.將特征線法和有限差分法相結合,借助于斜線性插值,分別給出了求解線性和非線性對流占優擴散方程的一種新的特征差分格式,并研究了算法的收斂性.該算法的優點是特別適用于求解變系數的對流占優擴散方程,能更有效地消除數值振蕩現象.